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OPERACIONES VECTORIALES

 Cantidades Escalares: Son las que requieren de un número seguido de una unidad respectiva, como por ejemplo: la mas, el tiempo, el volumen, la temperatura entre otras.

 Cantidades Vectoriales: Además de un número y su unidad, tiene una orientación específica. Ejemplo: la fuerza, el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, el campo magnético, son cantidades vectoriales.

 Vector: Es un ente matemático que se le asocia a cierta cantidad vectorial con el objeto de describirlas. Un vector tiene magnitud, dirección y sentido (orientación específica).Gráficamente se representan con flechas; donde el tamaño del segmento de recta es la magnitud, la punta de la flecha indica el sentido y la dirección esta dada por la dirección de la recta de acción que lo contiene (ángulo dado), ver figura

 

 

Para la suma de vectores se expresa cada vector por sus componentes escalares y sus respectivos vectores unitarios dados, en este caso:

A = Axi + Ayj y B = Bxi + Byj

 Para el calculo del vector resultante, se suman las componentes escales de cada vector, es decir las (X) con las (X) y las (Y) con las (Y) obteniendo como resultado otro vector .De igual manera se hace si lo tenemos en tres dimensiones, las (Z) con las (Z).


El vector resultante C será:

C = A + B = Axi + Ayj + ( Bxi + Byj ) = ( Ax + Bx )i + ( Ay + By ) j (I-3) = Cxi + Cyj

donde: Cx = Ax + Bx y Cy = Ay + By

Para sustracción (resta) de vectores, se puede tratar como un caso particular de la suma de vectores, puesto que:

 AB = A + (-B)

 

http://es.youtube.com/watch?v=0yHJX1EAW5s

Productos de Vectores: encontramos tres modos diferentes.

 Producto de un vector A por un escalar K, resultado un vector en la misma dirección y sentido como lo indique el escalar, si es positivo, negativo o de magnitud mayor o menor.

Producto escalar de dos vectores (P y Q), el cual se denota por (P. Q) da como resultado un escalar que puede ser positivo, negativo o nulo.

Se define como: P. Q = P Q cos j = ½ ½ cos j (I-6)

Producto vectorial de dos vectores (P y Q), se denota por (P x Q) y da como resultado otro vector.

C = P x Q

El producto vectorial es anticonmutativo. Es decir que: C = P x Q = – Q x P

Si conocemos las componentes de los vectores P y Q, podemos calcular el producto vectorial de ambos de manera similar al del producto escalar. Para eso debemos recordar que los versores i, j, k, que definen las direcciones del espacio son ortogonales entre sí, es decir que forman un ángulo de 90° y usando la regla de la mano derecha:

i x i = j x j = k x k = 0 j x k = – k x j = i

k x i = – i x k = j i x j = – j x i = k

Analíticamente, se puede calcular mediante determinantes, repasar matemáticas o consultar a los libros.

 

 vectores

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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